宁夏中考数学试题及答案解析(2)

2016年宁夏中考数学试题及答案解析

4.为响应“书香校响园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是(　　)

A.2和1 B.1.25和1 C.1和1 D.1和1.25

(资料图片)

【考点】众数;条形统计图;中位数.

【分析】由统计图可知阅读时间为1小数的有19人，人数最多，所以众数为1小时;总人数为40，得到中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1(小时)，即可确定出中位数为1小时.

【解答】解：由统计图可知众数为1小时;

共有：8+19+10+3=40人，中位数应为第20与第21个的平均数，

而第20个数和第21个数都是1(小时)，则中位数是1小时.

故选C.

【点评】此题考查中位数、众数的求法：

①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数;如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数.任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数.

②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数.如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数.

5.菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF= ，BD=2，则菱形ABCD的面积为(　　)

A.2 B. C.6 D.8

【考点】菱形的性质;三角形中位线定理.

【分析】根据中位线定理可得对角线AC的长，再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案.

【解答】解：∵E，F分别是AD，CD边上的中点，EF= ，

∴AC=2EF=2 ，

又∵BD=2，

∴菱形ABCD的面积S= ×AC×BD= ×2 ×2=2 ，

故选：A.

【点评】本题主要考查菱形的性质与中位线定理，熟练掌握中位线定理和菱形面积公式是关键.

6.由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是(　　)

A.3 B.4 C.5 D.6

【考点】由三视图判断几何体.

【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的`图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数.

【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二有1个小正方体，

因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个.

故选：C.

【点评】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键.

7.某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛，选拔中每名学生的平均成绩 及其方差s2如表所示，如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是(　　)

甲 乙 丙 丁

8.9 9.5 9.5 8.9

s2 0.92 0.92 1.01 1.03

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

【考点】方差.

【分析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙.

【解答】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，

因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙;

故选B.

【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定;反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

8.正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1

A.x<﹣2或x>2 B.x<﹣2或0

C.﹣22

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】由正、反比例函数的对称性结合点B的横坐标，即可得出点A的横坐标，再根据两函数图象的上下关系结合交点的横坐标，即可得出结论.

【解答】解：∵正比例和反比例均关于原点O对称，且点B的横坐标为﹣2，

∴点A的横坐标为2.

观察函数图象，发现：

当x<﹣2或0

∴当y1

故选B.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数的性质以及正比例函数的性质，解题的关键是求出点A的横坐标.本题属于基础题，难度不大，根据正、反比例的对称性求出点A的横坐标，再根据两函数的上下位置关系结合交点坐标即可求出不等式的解集.

二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)

9.分解因式：mn2﹣m=　m(n+1)(n﹣1)　.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式进行二次分解.平方差公式：a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).

【解答】解：mn2﹣m，

=m(n2﹣1)，

=m(n+1)(n﹣1).

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后再利用平方差公式进行二次分解因式，也是难点所在.

10.若二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是　m<1　.

【考点】抛物线与x轴的交点.

【分析】根据△>0⇔抛物线与x轴有两个交点，列出不等式即可解决问题.

【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，

∴△>0，

∴4﹣4m>0，

∴m<1.

故答案为m<1

【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是记住△=0⇔抛物线与x轴只有一个交点，△>0⇔抛物线与x轴有两个交点，△<0⇔抛物线与x轴没有交点，属于中考常考题型.

11.实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|=　3﹣a　.

【考点】实数与数轴.

【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a与3的关系，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案.

【解答】解：由数轴上点的位置关系，得

a<3.

|a﹣3|=3﹣a，

故答案为：3﹣a.

【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a与3的关系是解题关键，注意差的绝对值是大数减小数.

12.用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为　2　.

【考点】圆锥的计算.

【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题

【解答】解：设这个圆锥的底面圆的半径为R，

由题意：2πR= ，

解得R=2.

故答案为2.

【点评】本题考查圆锥的计算、扇形的弧长公式、圆的周长公式等知识，解题的关键是理解扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型.

13.在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于　2　.

【考点】平行四边形的性质.

【分析】由平行四边形的性质和已知条件证出∠BAE=∠BEA，证出AB=BE=3;求出AB+BC=8，得出BC=5，即可得出EC的长.

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，

∴∠AEB=∠DAE，

∵平行四边形ABCD的周长是16，

∴AB+BC=8，

∵AE是∠BAD的平分线，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE=3，

∴BC=5，

∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2;

故答案为：2.

【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定;熟练掌握平行四边形的性质，证出AB=BE是解决问题的关键.

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